Kebanyakan rangkaian listrik bukan hanya terdiri atas satu sumber dan satu resistor luar saja, tetapi meliputi beberapa sumber, resistor, atau unsur-unsur lain seperti kapasitor, motor dan sebagainya, yang saling dihubungkan; hubungannya ini ada yang rumit dan ada yang tidak. Istilah umum yang dipakai untuk rangkaian semacam ini ialahj ari ngan.

Gambar 1 melukiskan empat macam cara menghubungkan tiga resistor, yang daya hambatnya berturut-turut ialahR1,R2 danR3, antara titika dan titikb. pada (a), ketiga resistor itu membentuk hanya satu lintasan antara kedua titik, dan dihubungkan dalamseri antara titik-titik tersebut. Berapa pun jumlah unsur rangkaian seperti resistor, baterai, motor dan sebagainya, dikatakan dalam seri satu sama lain antara dua titik, jika dihubungkan seperti pada (a) sehingga hanya ada satu lintasan antara titik-titik tersebut. Arus adalah sama dalam tiap unsur itu.

Gambar 1.

Resistor-resistor dalam gambar 1(b) dikatakan dalamparalel antara titika dan titikb. Tiap resistor merupakan lintasan alternatif antara titik-titik tersebut, dan berapa pun banyaknya unsur rangkaian saling dihubungkan seperti itu, dikatakan dalam paralel satu sama lain. Perbedaan potensial antara tiap unsur pun sama.

2. Hukum Kirchhoff

Tidak semua jaringan dapat disusutkan sehingga menjadi kombinasi seri-paralel yang sederhana. Salah satu contoh ialah jaringan yang resistor-resistornya dihubung-silangkan, seperti dalam gambar 1-3 (a). Rangkaian seperti dalam gambar 1-3 (b), yang mengandung sumber-sumber asas lain untuk menghitung arus dalam jaringan-jaringan ini, karena ada beberapa metode yang memungkinkan kita memecahkan soal seperti ini secara sistematis. Kita hanya akan satu diantara metode-metode itu, yaitu metode yang mula-mula dikemukakan oleh Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887).

Kita difinisikan dahulu dua istilah. Titik cabang (Branch point) dalam jaringan ialah sebuah titik dimana tiga (atau lebih) konduktor bertemu. Lintasan tertutup dalam gambar 2 (a), misalnya, titik a, d, e danb merupakan titik cabang, tetapic danf bukan. Dalam gambar 2 (b) hanya ada dua titik cabang, yaitua danb.

Gambar 2. Dua jaringan yang tak dapat disusutkan menjadi kombinasi hubungan seri-paralel yang sederhana.

Yang merupakan lintasan tertutup dalam gambar 2 (a) ialah jalan tertutup acda, defbd, hadbgh,dan hadefbgh.

Hukum Kirchhoff terdiri atas dua kaidah, yaitu:

1.Kaidah titik cabang. Hasil penjumlahan aljabar tiap arus yang menuju sembarang titik cabang

sama dengan nol:

2.Kaidah lintasan tertutup. Hasil penjumlahan aljabar tiap ggl dalam sembarang lintasan tertutup

sama dengan hasil penjumlahan aljabar hasil kali IR dalam lintasan tertutup yang bersangkutan.

Kaidah pertama hanya menyatakan bahwa tak ada muatan yang mengumpul di titik cabang. Kaidah kedua merupakan generalisasi persamaan rangkaian, dan menjadi persamaan ini jika arusI sama pada semua daya hambat.

Seperti dalam banyak kejadian, kesulitan utama yang dihadapi dalam menerapkan hukum Kirchhoff terletak pada penentuan tanda-tanda aljabar, bukan dalam memahami segi-segi fisiknya, yang sebenarnya sangat elementer. Langkah pertama ialah menetapkan lambang dan arah untuk tiap arus dan ggl yang tak diketahui; lambang untuk tiap daya hambat yang tidak diketahui pun harus ditetapkan. Semua ini, dan juga besaran-besaran yang diketahui, dibubuhkan pada diagram; setiap arah harus pula diperlihatkan dengan jelas. Penyelesaian soal kemudian dikerjakan berdasarkan arah-arah yang diasumsikan tersebut. Jika penyelesaian dengan angka persamaan- persamaannya menghasilkan harga negatif untuk arus atau untuk ggl, maka arah yang betul ialah kebalikan dari arah yang diasumsikan. Bagaimana pun juga, nilai dalam angka akan diperoleh. Karena itu dengan kaidah-kaidah tersebut kita dapat mengetahui arah, pun juga besar arus dan ggl; dan arah-arah arus tidak perlu diketahui lebih dahulu.

Dalam menerapkan kaidah titik cabang, arus dianggap positif jika arahnya menuju titik cabang, negatif jika menjauhinya. Dalam menerapkan kaidah lintasan tertutup, haruslah dipilih arah yang mana (yang menurut arah jarum jam atau yang berlawanan) sekeliling lintasan tertutup yangakan diasumsikan sebagai arah positif. Semua arus dan ggl dalam arah ini dianggap positif, yang sebaliknya negatif. Perlu dicatat bahwa arus sekeliling lintasan tertutup yang bertanda positif menurut kaidah titik cabang dapat bertanda negatif dari segi kaidah lintasan tertutup. Juga perlu dicatat bahwa arus sekeliling lintasan tertutup yang bertanda positif adalah tidak penting, karena kalau arah yang sebaliknya yang dianggap positif, itu hanya akan menghasilkan persamaan yang sama dengan tanda-tanda yang berlawanan. Ada kecenderungan untuk menganggap benar arah yang positif itu ialah arus dalam lintasan tertutup, tetapi umumnya pilihan seperti ini tidaklah mungkin, karena arus dalam beberapa unsur lintasan tertutup ada yang arahnya menurut arah jarum jam dan ada pula yang arahnya menurut yang sebaliknya.

Dalam jaringan yang rumit, dalam mana banyak tersangkut besaran yang tak diketahui, kadang-kadang sukar untuk mengetahui cara merumuskan persamaan yang berdiri sendiri dalam jumlah yang cukup untuk menentukan besaran-besaran yang tidak diketahui itu. Kiranya aturan- aturan berikut ini dapat diikuti:

1)Jika adan titik cabang dalam jaringan, terapkanlah kaidah titik cabang pada titik-titik sebanyak

n-1. Titik yang mana saja bole dipilih. Penerapan kaidah titik cabang pada titik yang ke-nt it i k

menghasilkan persamaan yang berdiri sendiri.

2)Bayangkan jaringan itu dipisah-pisahkan menjadi sejumlah lintasan tertutup sederhana.

Terapkan kaidah lintasan tertutup pada tiap lintasan tertutup yang sudah terpisah-pisah ini.

Terapkanlah arah dan sebuah huruf untuk tiap ruas yang tidak diketahui. Arah yang diasumsikan boleh sekehendak. Perlu diingat bahwa arus dalam sumber 1 dan resistor 1 sama, dan hanya memerlukan satu huruf untuk lambang, yaituI1. Begitu pula untuk sumber 2 dan resistor 2, arus dalam keduanya dilambangkan denganI2. Hanya ada dua titik cabang, yaitua danb.

∑I =I1 +I2 +I3 = 0

Karena hanya ada dua titik cabang, maka hanya ada satu persamaan “titik” yang independen.

Jika kaidah titik cabang diterapkan pada titik cabang yang satu lagi, pada titika, kita peroleh :

Gambar 3. Cara menyelesaikan soal sebuah jaringan dengan menerapkan kaidah-kaidah Kirchhoff.

∑I = -I1 -I2 -I3 = 0

Dalam tiap lintasan tertutup arah menurut putaran jarum jam kita anggap positif. Maka menurut kaidah lintasan tertutup kita peroleh persamaan-persamaan berikut:

3. Amperemeter dan voltmeter

Jenis amperemeter atau voltmeter yang paling umum ialah galvanometer kumparan berputar. Pada galvanometer ini sebuah kumparan kawat berporos yang mengandung arus dibelokkan oleh interaksi kemagnetan antara arus ini dengan medan magnet yang permanen. Daya hambat kumparan alat ini (jenis biasa) kira-kira antara 10 sampai 100 Ω, dan arus yang hanya kira-kira beberapa miliampere sudah akan menyebabkan defleksi penuh. Defleksi ini berbanding (proportional) dengan arus dalam kumparan, tetapi karena kumparan itu merupakan konduktor linier, maka arus itu berbanding dengan perbedaan potensial antara terminal kumparan, dan defleksinya juga berbanding dengan perbedaan potensial ini.

Gambar 4. (a) Hubungan dalam sebuah amperemeter. (b) hubungan dalam sebuah voltmeter.

Pertama-tama marilah kita bahas galvanometer sebagai amperemeter. Untuk mengukur arus dalam suatu rangkaian, sebuah amperemeter harus disisipkan dalam se r i pada rangkaian itu. Jika disisipkan dengan cara ini, galvanometer yang kita maksud di atas akan mengukur setiap arus dari 0 sampai 1 mA. Tetapi, daya hambat kumparannya akan memperbesar daya hambat total rangkaian, sehingga arus sesudah galvanometer disisipkan, walaupun ditunjukkan dengan tepat oleh alat ini, mungkin jauh kurang dari arus sebelum galvanometer disisipkan. Jadi, dayahambat alat itu harus jauh lebih kecil dari dayahambat bagian lain rangkaian, sehingga kalau sudah disisipkan, alat itu tidak akan mengubah arus yang hendak kita ukur. Amperemeter yang sempurna haruslahnol dayahambatnya.

Selain itu, batas kemampuan galvanometer mengukur arus jika dipakai tanpa modifikasi, hanya sampai maksimum 1 mA. Batas kemampuannya ini dapat ditambah, dan dayahambat ekuivalennya sekalian dapat dikurangi, dengan cara paralel menghubungkan sebuahRsh yang rendah dayahambatnya dengan kumparan bergerak galvanometer. Resistor ini paralel disebuts hunt. Kumparan dan shunt dalam sebuah kotak, dengan batang pengikat untuk hubungan luar dia danb.

Sekarang mari kita perhatikan konstruksi galvanometer. Guna galvanometer ialah untuk mengukur perbedaan potensial antara dua titik; untuk itu kedua terminalnya harus dihubungkan ke titik ini. Jelas kiranya galvanometer kumparan bergerak tak dapat digunakan untuk mengukur perbedaan potensial antara dua bola bermuatan. Kalau terminal galvanometer dihubungkan pada

kedua bola, maka kumparannya akan menjadi lintasan yang bersifat menghantar dari bola yang satu ke bola yang lain. Akan ada arus sesaat pada kumparan itu, tetapi muatan pada kedua bola akan berubah sampai seluruh sistem berada pada potensial yang sama. Hanya jika dayahambat alat itu begitu besarnya sehingga membutuhkan waktu yang lama untuk mencapai equilibrium, galvanometer dapat dipakai untuk maksud tersebut di atas. Voltmeter sempurna tak terhingga dayahambatnya, dan meskipun dayahambat electrometer dapat dianggap tak terhingga, galvanometer kumparan-kumparan hanya dapat mendefleksi kalau ada arus dalam kumparannya, dan dayahambatnya harus terbatas.

Galvanometer kumparan-berputar dapat dipakai untuk mengukur perbedaan potensial antara

terminal suatusumber, atau antara dua titik pada sebuah rangkaian yang ada sebuah sumber di

dalamnya, sebab sumber itu mempertahankan adanya perbedaan potensial antara titik-titik tersebut,

di sini pun timbul komplikasi.

Telah ditunjukkan bahwa bila sebuah sumber berada pada sebuah rangkaian terbuka, perbedaan potensial antara terminalnya sama dengan ggl-nya. Karena itu, untuk mengukur ggl itu tampaknya kita hanya perlu mengukur perbedaan potensial tersebut. Tetapi kalau kedua terminal sebuah galvanometer dihubungkan pada terminal-terminal sumber itu membentuk sebuah rangkaiantertutup yang mengundang arus. Perbedaan potensial sesudah galvanometer dihubungkan, meskipun ditunjukkan dengan tepat oleh alat ini, tidaklah sama dengan €, tetapi dengan €-Ir, dan kurang dari sebelum alat ukur tersebut dihubungkan. Seperti juga amperemeter, alat ini pun mengubah besaran yang hendak diukur. Jelas kiranya bahwa dayahambat voltmeter sebaiknya sebesar mungkin, tetapi tidak perlu tak berhingga.

Selain itu, daerah ukur galvanometer yang kita contohkan ini, bila dipakai tanpa modifikasi, dibatasi sampai harga maksimum 20 mV. Daerah ukurnya dapat diperluas, dan dayahambat ekuivalennya sekalian dapat dinaikkan dengan cara seri menghubungkan sebuahRs yang tinggi dayahambatnya dengan kumparan bergerak voltmeter itu.

4. Jembatan Wheatstone

Rangkaian jembatan Wheatstone, sangat banyak digunakan untuk mengukur dayahambat dengan cepat. Alat ini diciptakan oleh sarjana bangsa Inggris Charles Wheatstone dalam tahun 1843.M,N danP ialah resistor yang dapat diatur yang terlebih dahulu sudah dikalibrasi, danx ialah dayahambat yang tak diketahui. Untuk menggunakan jembatan itu, sakelar K1 dan sakelar K2 ditutup dan dayahambatP diatur sampai jarum penunjuk galvanometerG tidak menyimpang. Titik

b dan titik c, karena itu, akan sama potensialnya, atau dengan perkataan lain, penurunan potensial

daria keb sama dengan daric ked. Karena arus galvanometer sama dengan nol, arus dalamM

sama dengan arus dalamN, katakanlahI1, dan arus dalamP sama dengan arus dalamX, katakanlah

I2. Maka karena Vab= Vac

I1 N= I2 P

Dan karena

Vbd= Vcd

I1M= I2X.

Apabila persamaan kedua dibagi dengan persamaan pertama, maka kita peroleh :

X=

Jadi jikaM,N danP diketahui,X dapat dihitung. Untuk memudahkan perhitungan,

perbandinganM/ N biasanya dibuat pada pangkat integral 10, misalnya 0,01, 1, 100 dan sebagainya.

Dalam pengaturan yang dilakukan sebelumnya, waktu jembatan itu masih jauh dari seimbang danVbc besar, maka galvanometer itu harus dilindungi oleh shunt S. Sebuah resistor yang dayahambatnya besar dibandingkan dengan dayahambat galvanometer dihubungkan secara permanen melewati kedua terminal galvanometer. Bila kontak geser berada di sebelah ujung kiri resistor, maka arus dalam lintasan antarab danc tidak ada yang melewati galvanometer. Dalam posisi seperti diperlihatkan dalam gambar, bagian resistor yang berada di sebelah kanan kontak geser adalah dalam seri dengan galvanometer, dan kombinasi ini di-shunt-kan oleh bagian resistor di sebelah kiri kontak. Karena itu hanya sebagian arus melalui galvanometer. Kalau kontak geser itu berada di sebelah kanan resistor, semua arus melewati galvanometer kecuali sebagian kecil yang “di-bypass” oleh resistor. Dengan demikian maka galvanometer itu terlindung sepenuhnya bila kontak berada di ujung sebelah kiri resistor dan praktis kepekaan penuh galvanometer itu tercapai bila kontak berada di ujung kanan.

Jika ada dayahambat yang induktif, maka potensialVb dan potensialVc dapat mencapaiharga akhirnya dalam waktu yang berlainan apabilaK1 ditutup, dan galvanometer, jika dihubungkan antarab danc, akan menunjukkan penyimpangan awal, meskipun jembatan itu dalam keadaan seimbang. Karena ituK1 danK2 sering dikombinasikan dengan penutup ganda yang mula- mula menutup rangkaian baterai lalu sesaat kemudian menutup rangkaian galvanometer, sesudah arus transien itu lenyap.

Ada jembatan Wheatstone yang dapat dibawa-bawa (portable), yaitu yang galvanometer dan sel keringnya lengkap dalam satu kotak. PerbandinganM/ N dapat dibuat pada baterai integral 10 antara 0,001 dan 1000 dengan memutar sebuah tombol dan hargaP dapat diatur dengan empat sakelar

5. Ohmmeter

Meskipun bukan alat ukur yang tinggi ketepatannya, ohmmeter adalah alat yang berguna untuk mengukur dayahambat dengan cepat. Alat ini terdiri atas sebuah galvanometer, sebuah resistor, dan sebuah sumber (biasanya baterai lampu senter) yang dihubungkan seri, seperti gambar berikut ini. Daya hambatR yang hendak diukur dihubungkan antara terminalx dan terminaly.

Dayahambat seriRs, dipilih demikian rupa sehingga bila terminal ujungx dan terminaly mengalami hubungan rentas (yaitu, kalauR = 0) galvanometer akan mendefleksi penuh. Apabila rangkaian antarax dany terbuka (yaitu, kalauR = ∞), galvanometer tidak akan mendefleksi. Untuk hargaR antara nol dan tak berhingga, galvanometer mendefleksi sampai suatu titik antara 0 dan ∞, bergantung kepada hargaR, dan karena itu skala galvanometer dapat dikalibrasi untuk menunjukkan dayahambatR.

6. Potensiometer

Potensiometer adalah sebuah alat ukur yang dapat dipakai mengukur ggl suatu sumber tanpa mengambil arus dari sumber itu. Di samping itu ada pula beberapa kegunaan lainnya pada esensinya potensiometer menyeimbangkan perbedaan potensial yang tak diketahui terhadap suatu perbedaan potensial yang dapat diatur dan diukur.

Asas potensiometer diperlihatkan secara skematik dalam gambar di bawah. Kawat berdayahambat

ab dihubungkan secara permanen pada kedua ujung sumber yang ggl-nya €1, hendak diukur.

Sebuah kontak geserc dihubungkan melalui galvanometerG ke sebuah sumber lain yang ggl-nya €2 akan diukur. Kontakc digerakkan sepanjang kawat sampai ditemukan posisi pada mana galvanometer tidak mendefleksi.

7.Rangkaian seriR –C

Gambar berikut melukiskan sebuah rangkaian dalam mana kapasitorC dapat dimuati atau dikosongkan melalui resistorR. Resistor dan kapasitor itu dihubungkan seri ke terminal-terminal dengan sebuah sakelar kutub ganda (double pole, double throw switch). Terminal atas sakelar dihubungkan ke sebuah sumber yang tegangan jepitnyaV konstan. Terminal-terminal bawah saling dihubungkan dengan kawat yang dayahambatnya nol. Kapasitor mula-mula tidak bermuatan.

Gambar 8. Sakelar dpdt

Apabila sakelar diputar ke posisi “up” kapasitor pada suatu akan bermuatan sampai suatu perbedaan potensialV, tetapi tidak akan memperoleh muatan akhirnya seketika. Jika sakelar diputar ke posisi “down” sesudah kapasitor beroleh muatan, kapasitor itu pada suatu saat menjadi tidak bermuatan, tetapi Prosesnya tidak akan berlangsung seketika. Mari kita bahas perihal arus dan muatan dalam proses pemuatan dan pengosongan tersebut.

Umpamakanq ialah muatan pada kapasitor dani arus yang memuat sesaat sesudah sakelar

diputar ke “up”. Perbedaan potensial sesaatVac danVcb ialah:

Vac = iR,

Vcb = q/C

Karena itu

Vab = V = Vac+ Vcb = iR+ q/C

DisiniV = konstan. Arusi ialah :

Pada saat hubungan terjadi,q = 0 dan arus awalI0 =V/ R, yang sama dengan arus tetap

sekitarnya kapasitor tidak ada.

8. Penggantian Arus

Gambar di bawah melukiskan sebuah kapasitor dielektriknya terbuat dari bahan yang tidak menghantar. Ke dalam pelat kiri kapasitor itu, ada arus konduksiIc dan dari pelat kanaknya ada arus konduksi yang sama. Besar muatan bebas pada masing-masing pelat ialahQf, dan laju pertambahan muatan-muatan itu ialah:

Qf= I

Rangkaian Kapasitor Seri Dan Paralel

Perhitungan kapasitansi total pada suatu rangkaian kapasitor seri dan paralel hampir sama dengan perhitungan pada rangkaian resistor. Tetapi pada kapasitor, perhitungan untuk rangkaian seri menggunakan persamaan yang digunakan pada rangkaian resistor paralel. Pada rangkaian kapasitor paralel, kapasitansi total dihitung dengan menjumlahkan semua nilai kapasitansi kapasitor yang terhubung paralel, atau sama dengan menghitung resistansi total pada rangkaian resistor seri.

• Untuk rangkaian kapasitor seri

• Untuk rangkaian kapasitor paralel